Halaman
139Sistem KoordinatRuben ingin bermain ke rumah Kiki. Kiki adalah teman baruRuben. Karena Ruben belum pernah ke rumah Kiki, ia minta denahrumahnya. Mengapa Ruben minta denah rumah Kiki? Apakah kamubisa membaca denah?Sistem KoordinatBab VI
140Matematika Berhitung SD 6Tujuan PembelajaranSetelah mempelajari bab ini, kamu dapat1. menggambar letak benda (benda atau rumah di sekitar);2. menentukan letak benda atau tempat dari denah atau peta yang diberikan;3. mengenal bidang bilangan;4. mengenal koordinat posisi sebuah benda;5. menentukan letak titik dalam bidang koordinat Cartesius;6. menggambar bangun datar pada bidang koordinat Cartesius.Peta KonsepmempelajariSistem KoordinatDenah atau PetaKoordinat Cartesius
141Sistem KoordinatA. Membuat Denah Letak Benda1. Membaca Denah SederhanaCoba perhatikan denah lokasi sekolah berikut.Keterangan:A. Tempat parkirB. Lapangan basketC. Kelas ID. Kelas IIE. Ruang tata usahaF. Ruang kepala sekolahG. AulaH. Ruang guruI. Pos satpamJ. MusalaK. Kelas IIIL. Kelas IVM. Kelas VN. Kamar mandiO. Kelas VIP. Kantin sekolahQ. UKSR. Lapangan sekolah1. Di sebelah manakah letak ruang guru dari aula?2. Di sebelah manakah letak kantin sekolah dari ruang kelas VI?3. Di sebelah manakah letak UKS dari tempat parkir?Wahana Diskusi• Melakukan PenyelidikanApakah kalian dapat menjawab pertanyaan dengan benar? Jika ya, berarti kaliansudah paham bagaimana cara menunjukkan letak tempat atau ruangan. Kamu dapatmenggunakan banyak cara untuk menunjukkan letak tempat atau ruangan. Misalnya,kamu menunjukkan letak lapangan basket. Dapat ditunjukkan bahwa lapangan basketterletak di sebelah timur tempat parkir. Bisa juga ditunjukkan bahwa lapangan basketterletak di sebelah utara UKS.Untuk menunjukkan letak tempat atau ruangan diperlukan titik acuan. Pada contohdi atas, titik acuannya tempat parkir atau UKS.EAPNMLKOBCRUQDFGHJI
142Matematika Berhitung SD 61. Kamar tidur 1 terletak di sebelah ... kamar mandi.2. Taman terletak di sebelah ... carport.3. Kamar tidur 3 terletak di antara ruang ... dan ruang ....4. Kamar ... terletak di sebelah timur dapur.5. Ruang yang terletak di sebelah selatan ruang tamu adalah ... dan ....Soal Berlatih• Kerjakan di buku latihanmu2. Menggambar Letak BendaKamartidur 1R. KeluargaDapurR. MakanKamarmandiKamartidur 2CarportTerasRuangtamuKamartidur 3TamanUSTBLapanganMuseumSekolahKantor PosRumah DiniRSJalan
143Sistem KoordinatDenah tersebut menunjukkan denah rumah Dini ke sekolah. Bagaimana caramenggambar denah? Alat-alat apa saja yang diperlukan?Dalam menggambar letak benda, sebaiknya kamu menggunakan skala. Skala adalahperbandingan antara ukuran jarak pada gambar dan jarak sebenarnya.Perhatikan kembali denah letak rumah Dini. Dalam menggambar denah, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.1. Persiapkan alat-alat yang diperlukan.a. Kertasb. _______c. _______d. _______2. Tentukan titik acuan. Ambil titik acuan yang sudah dikenal orang (familiar).Misalnya, rumah sakit, kantor pos, dan lapangan.3. Menentukan arah (utara, selatan, barat, timur) pada bidang gambar.4. Mulailah menggambar letak tempat yang dimaksud.Mudah, bukan?Ruang Tugas• Melakukan EksplorasiDariSukoharjoDariSoloJembatanNangkaOrang tuamu pasti pernah men-dapat undangan resepsi perni-kahan. Pada undangan, biasanyaterdapat denah lokasi sepertigambar di samping. Amatilahsalah satu denah lokasi resepsipernikahan yang dimiliki orangtuamu. Kemudian, gambarlahdenah lokasi rumahmu. Kum-pulkan hasilnya kepada gurumu.
144Matematika Berhitung SD 63. Menentukan Letak Benda atau Tempat Pada Denah atauPetaPerhatikan denah perumahan Nusa Dua di bawah ini.1234567RumahDiniRumahIndahRumahFaizRumahmakanRumahRioMasjidPos SatpamKoperasiAB C D EDari denah di atas tampak bahwaa. Rumah Dini terletak di posisi (A, 1)b. Rumah makan terletak di posisi (B, 4)c. Rumah Rio terletak di posisi (C, 2)d. Koordinat posisi (D, 5) menunjukkan letak pos satpame. Koordinat (E, 3) menunjukkan letak koperasiRuang Tugas• Kegiatan Motorik1. Ambillah selembar kertas, pensil, dan karet penghapus.2. Buatlah denah tempat duduk siswa di kelasmu. Gunakan pasangan hurufdan angka.3. Tentukan siswa yang menempati tempat duduk (A, 1), (C,5), (D, 3), dan(F, 2).4. Tunjukkan hasil pekerjaanmu pada Bapak/Ibu Gurumu.
145Sistem KoordinatSoal Berlatih• Kerjakan di buku latihanmuPerhatikan peta Provinsi Bali berikut. Isilah titik-titik yang menyatakan letak kotapada provinsi tersebut. ! " # $ %& "
' (" %) ** + ,
%) + ,% )%
, #% Letak Kota1. Gilimanuk (A, ...)5. Kuta (..., ...)9. Amlapura (..., ...)2. Tukaddaya (B, ...)6. Denpasar (..., ...)10. Singaraja (..., ...)3. Negara (..., 4)7. Klungkung (..., ...)4. Jembrana (..., ...)8. Gianyar (..., ...)Sekarang perhatikan contoh berikut.ContohPerhatikan peta Kota DKI Jakarta berikut.A B C D E F12345Jakarta PusatJakarta UtaraJakarta BaratJakarta SelatanJakarta TimurDari peta di samping, tampak bah-wa1. Jakarta Utara terletak di posisi(D, 1);2. Jakarta Barat terletak di posisi(A, 2);3. Jakarta Pusat terletak di posisi(C, 2);4. Jakarta Timur terletak di posisi(D, 3);5. Jakarta Selatan terletak diposisi (B, 4).
146Matematika Berhitung SD 6Letak kota atau tempat pada peta dinyatakan dengan garis lintang dan garis bujur.Garis lintang adalah garis khayal yang melingkari bumi sejajar dengan garis katulistiwa.Garis bujur berpotongan dengan garis lintang.Garis bujur ada dua, yaitu bujur timur(BT) dan bujur barat (BB).Perhatikan peta provinsi Jawa Barat berikut.Ruang Tugas• Menumbuhkan Semangat Kerja SamaKota Bandung terletak pada107o BT – 108o BT, 6o LS – 7o LS .1. Ambillah peta provinsi di mana kamu tinggal.2. Tentukan letak 10 kota pada peta tersebut dengan garis bujur dan garislintang.3. Kerjakan dengan teman sebangkumu.4. Catat dan laporkan hasilnya kepada gururmu.B. Mengenal Koordinat Posisi Sebuah Benda1. Mengenal Bidang BilanganDi kelas IV semester 2, kamu telah mempelajari garis bilangan. Dua garis bilanganyang diletakkan saling berpotongan tegak lurus pada bidang membentuk sudut siku-siku. Titik potong tersebut dinamakan titik O. Bidangnya dinamakan bidang bilangan.Titik-titik pada bidang itu ditentukan oleh pasangan bilangan (koordinat). Bilanganpertama dalam pasangan itu menunjukkan berapa jauh bergerak. Mulai dari titik O keSumber: Selayang Pandang Indonesia: 2007: 48
147Sistem Koordinatkanan atau ke kiri. Bilangan kedua menunjukkan berapa jauh bergerak. Mulai dari titikO ke atas atau ke bawah. Gerakan dari titik O ke kanan atau ke atas dinyatakan denganbilangan positif. Gerakan dari titik O ke kiri atau ke bawah dinyatakan dengan bilangannegatif.2. Mengenal Koordinat Posisi Sebuah BendaPerhatikan gambar berikut.Pada gambar tersebut, pasangan bilangan letak seekor semut adalah (2, 4). Artinya2 satuan di kanan titik O dan 4 satuan di atas titik O. Pasangan bilangan (2, 4) dinamakankoordinat posisi.Soal Berlatih• Kerjakan di buku latihanmuAyo kerjakan soal berikut. Perhatikan gambar di atas.1. Letak nyamuk pada pasangan bilangan (..., ...). Artinya ... satuan di ... O dan ...satuan di ... O.2. Letak lebah pada pasangan bilangan (..., ...). Artinya ... satuan di ... O dan satuan... satuan di ... O.
148Matematika Berhitung SD 63. Letak lalat pada pasangan bilangan (..., ...). Artinya ... satuan ... O dan satuan ...satuan di ... O.4. Tunjukkan letak titik pada pasangan bilangan (5, 2) dan (1, 3).5. Tunjukkan letak titik pada pasangan bilangan (–4, 2) dan (–1, 5).6. Tunjukkan letak titik pada pasangan bilangan (2, –4) dan (5, –2).7. Tunjukkan letak titik dari O ke kanan 5 satuan dan ke atas 4 satuan. Tulislahpasangan bilangan letak titik tersebut.8. Tunjukkan letak titik dari O ke kiri 5 satuan dan ke atas 3 satuan. Tulislah pasanganbilangan itu.9. Tunjukkan letak titik dari O ke kiri 4 satuan dan ke bawah 3 satuan. Tulislahpasangan bilangannya.10. Tunjukkan letak titik dari O ke kanan 7 satuan dan ke bawah 4 satuan. Tulislahpasangan bilangannya.C. Menentukan Posisi Titik dalam Sistem KoordinatCartesius1. Menentukan Letak Titik dalam Bidang KoordinatCartesiusKamu telah mempelajari bidang bilangan. Letak titik pada bidang bilanganditentukan oleh pasangan bilangan pertama (dari garis bilangan mendatar) dan bilangankedua (dari garis bilangan vertikal atau tegak).Dalam bidang koordinat Cartesius letak titik ditentukan oleh pasangan bilangansumbu X (sumbu mendatar) dan sumbu Y (sumbu vertikal atau tegak) ditulis (x, y). xmerupakan jarak titik dengan sumbu Y. x disebut absis. y merupakan jarak titik dengansumbu X. Y disebut ordinat. Di sebelah kanan titik O, bilangan-bilangan pada sumbu Xbernilai positif. Di sebelah kiri titik O, bilangan-bilangan pada sumbu X bernilai negatif.Di atas titik O, bilangan-bilangan pada sumbu Y bernilai positif dan di bawah titik O,bilangan-bilangan pada sumbu Y bernilai negatif.Wahana Diskusi• Melakukan PenyelidikanMengapa seorang pilot dapat menerbangkan pesawat ke arah tujuan dengantepat? Apakah seorang pilot memanfaatkan koordinat? Coba diskusikan dengantemanmu.
149Sistem KoordinatContohTentukan letak titik A(2, 2), B(1, 3), C(3,1), D(0, 2), E(2, –1), dan F(–1, –1) padasistem koordinat.Jawab:Titik A(2, 2), berarti x = 2, y = 2.Titik B(1, 3), berarti x = 1, y = 3.Titik C(3, 1), berarti x = 3, y = 1.Titik D(0, 2), berarti x = 0, y = 2.Titik E(2, –1), berarti x = 2, y = –1.Titik F(–1, –1), berarti x = –1, y = –1.Letak titik A, B, C, D, E, dan F tampakpada gambar di samping.Soal Berlatih• Kerjakan di buku latihanmuSelesaikanlah soal-soal berikut.1. Pada buku berpetak, gambarlah bidang koordinat di bawah ini. Kemudian,tentukanlah letak titik-titik berikut.DACBXEF210-1-11233YX210-1-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-2-3-4-5-6-7-8-9-1012345678910346578910Y
150Matematika Berhitung SD 6a. A(1, 1)d. D(–4, 4)g. G(–7, –7) j. J(10, 10)b. B(2, 2)e. E(5, 5)h. H(8, 8)k. K(5, 7)c. C(3, –3)f. F(6, –6)i. I(9, 9)l. L(7, –5)2.Pada buku berpetak, gambarlah bidangkoordinat di samping. Kemudian, tentukanlahletak titik-titik berikut.a. A(3, 3)b. B(1, 4)c. C(4, –1)d. D(–3, 0)3. Pada kertas berpetak, tentukanlah letak titik A(2, 4), B(2, 1), dan C(–5, 1). Hubung-kanlah dengan garis dari A ke B, B ke C, dan C ke A. Bangun datar segitigaapakah yang terjadi?4. Pada kertas berpetak, tentukan letak titik A(2, 2), B(–3, 2), C(–3, 5), dan D(2, 5).Bangun datar apakah yang terjadi?5. Pada kertas berpetak, tentukanlah letak titik-titik berikut.A(1, 1)D(12, 4) G(10, 8) J(6, 8)M(1, 3)B(3, 1)E(9, 4)H(7, 10) K(5, 4)C(13, 3)F(8, 8)I(4, 8)L(2, 4)Hubungkanlah dengan garis dari A ke B, B ke C, dan seterusnya sampai denganM ke A. Apakah yang dapat kamu katakan tentang bangun yang terjadi?6. Tentukan letak titik-titik berikut pada kertas berpetak.A(–4, 2)C(3, 5)E(9, 2)G(3, –2)B(0, 5)D(3, 2)F(9, –2) H(–4, –2)Hubungkan titik-titik tersebut mulai dari A ke B, B ke C, sampai H ke A. Bangunapakah yang kamu peroleh?Kuis Matematika• Menumbuhkan Rasa Ingin TahuFadly menuliskan pesan singkat kepada temannya.Fadly menulis dalam sistem koordinat Cartesiusmenggunakan bahasa Inggris. Bacalah pesan Fadlydengan menentukan letak titik-titik berikut secaraberurutan dalam sistem koordinat.(4, 4); (3, 1); (5, 0); (0, 2); (1, 1); (2, 5); (5, 3); (0,4); (3, 3)Terjemahkan pesan Fadly ke dalam bahasa Indo-nesia. Apakah artinya?12345601234S756MFNHUIATX210-1-2-3-4-1123434Y
151Sistem Koordinat2. Menggambar Bangun Datar pada Bidang KoordinatCartesiusPada gambar di samping, ABCD adalah suatupersegi panjang. Koordinat titik-titik sudut-nya adalahA(–2, 1);C(4, 4);B(4, 1);D(–2, 4).PQR adalah segitiga siku-siku. Koordinattitik-titik sudutnya adalahP(–4, –2), Q(–1, –2), dan R(–4, 4).123456-2-3-4-1OX1234-1-2ABCDPQRYSoal Berlatih• Kerjakan di buku latihanmuSelesaikanlah.1.Pada gambar di samping, ABCD adalahbangun datar .... Koordinat titik-titiksudutnya adalahA(–2, ...);C(..., ...);B(..., ...);D(..., ...).2.Pada gambar di samping, ABCD adalahbangun datar ....Koordinat titik-titik sudutnya adalahA(..., ...);C(..., ...);B(..., ...);D(..., ...).1234-2-3-4-1OX1234-1ABCD-2-3-4Y1234-2-3-4-1OX1234-1ABCD-2-3-4Y
152Matematika Berhitung SD 63. Gambarlah pada bidang koordinat bangun datar layang-layang. Koordinat titik-titik sudutnya adalah A(–5, 3), B(–2, –3), C(1, 3), dan D(–2, 5). Berapa petakkahpanjang diagonal-diagonalnya?4. Gambarlah belah ketupat ABCD pada bidang koordinat. Koordinat titik-titiksudutnya adalah A(–3, 1), B(2, 2), C(3, 7), dan D(–2, 6).5. Pada bidang koordinat, gambarlah titik-titik A(–2, –2), B(2, –2), dan C(2, 5).Bangun datar apakah yang terjadi? Berapakah luasnya?Ruang Tugas• Melakukan PenyelidikanTulislah pasangan bilangan titik(x, y) pada sistem koordinatCartesius di samping. Mulailah darititik A, B, C, dan seterusnya sampaititik U. Hubungkan titik-titik itu.Gambar apakah yang terbentuk?Rangkuman1. Letak benda atau tempat pada denah atau petaCandi terletak di (C, 3).2. Letak titik pada sistem koordinat CartesiusLetak titik ditentukan oleh pasangan bilangan X (sumbu mendatar) danbilangan sumbu Y (sumbu vertikal atau tegak).ABCDEF12345Candi
153Sistem KoordinatTitik A(x, y):x bilangan positif jika x di sebelah kanan O.x bilangan negatif jika x di sebelah kiri O.y bilangan positif jika y di atas O.y bilangan negatif jika y di bawah O.Titik A(–2, 2)Titik B(1, –2)Titik C(4, 2)Titik D(1, 3)12-2 -1OX123-1ACB-2Y34DRefleksi1. Langkah-langkah apa yang kamu lakukan pada saat membuat denahrumahmu ke sekolah?2. Alat-alat apakah yang kamu perlukan untuk menggambar bidang datar padasistem koordinat?3. Pada sistem koordinat, apakah artinya titik (3, –5)?
154Matematika Berhitung SD 6Uji Kemampuan Diri 6• Kerjakan di buku latihanmuSelesaikanlah soal-soal berikut.1. Dalam satu baris terdapat 25 rumah. Rumah Pak Doni dan Pak Dodi terpisah 5 rumah.Rumah Bu Nia posisinya tiga rumah sebelum rumah Pak Doni. Rumah Pak Donibernomor 11. Jika nomor rumah Pak Dodi lebih besar daripada nomor rumah Pak Doni,berapa nomor rumah Pak Dodi?2. Berkaitan dengan soal nomor 1, nomor berapakah rumah Bu Nia?Untuk soal nomor 3 – 7, perhatikanlah peta Provinsi Bangka Belitung berikut.Letak Kota Muntok (A, 2).3. Letak Kota Kelapa (..., ...).4. Letak Kota Sungai Liat (..., ...).5. Letak Kota Pangkal Pinang (..., ...).6. Letak Kota Koba (..., ...).7. Letak Kota Toboali (..., ...).Untuk soal nomor 8 – 17, perhatikan bidang koordinat berikut.O1234567891012345678910CAFBDEHIGYX12345AB C D ESungai LiatKelapaMuntokPangkal PinangKobaToboali8. Titik A terletak pada x = ..., y = ... sehingga koordinat titik A(..., ...).9. Titik C terletak pada x = ..., y = ... sehingga koordinat titik C(..., ...).10. Titik H terletak pada x = ..., y = ... sehingga koordinat titik H(..., ...).
155Sistem Koordinat11. Titik-titik manakah yang terletak pada x = y?12. Titik-titik manakah yang terletak pada x lebih kecil daripada y?13. Titik-titik manakah yang terletak pada x lebih besar daripada y?14. Titik manakah yang terletak pada x = 0?15. Titik manakah yang terletak pada y = 0?16. Titik-titik mana sajakah yang terletak pada x = 13y?17. Titik mana sajakah yang terletak pada x = 2y?18.Perhatikan gambar di samping.a. Tulislah koordinat titik A, B, dan C.b. Tentukan letak titik D sehingga ter-bentuk belah ketupat ABCD.c. Tulislah koordinat titik D.19.Perhatikan gambar di samping.a. Tulislah koordinat titik A, B, dan C.b. Tentukan letak titik D sehingga terben-tuk layang-layang ABCD.c. Tulislah koordinat titik D.20.Perhatikan bangun datar pada sistemkoordinat Cartesius di samping. Tulislahpasangan titik yanga.x dan y positif;b.x dan y negatif;c.x positif dan y negatif;d.x negatif dan y positif.Masing-masing berapa banyaknya?1234567X1234567YOABC24X24YOABC- 2- 2- 46
156Matematika Berhitung SD 621. Gambarlah titik-titik A(–3, 2), B(2, 2), C(4, 5), dan D(–1, 5) pada bidang koordinat.Bangun apakah yang terbentuk?22. Sebutkan bangun yang terbentuk jika titik P(6, –3), Q(9, –5), R(6, –10), dan S(3, –5)dihubungkan.23. Gambarlah titik-titik E(–4, 2), G(3, 5), dan H(–4, 5). Tentukan koordinat titik F sehinggaterbentuk bangun persegi panjang EFGH.24. Tentukan koordinat bayangan dari titik K(0, –2), L(5, 0), M(8, –2), dan N(5, –4) jikadicerminkan terhadap sumbu X.25. Diketahui titik A(3, 0), B(5, –4), C(7, 0), dan D(5, 4).a. Gambarlah titik A, B, C, dan D pada bidang koordinat. Bangun apakah yangterbentuk?b. Gambarlah bayangan titik A, B, C, dan D jika dicerminkan terhadap sumbu Y padabidang koordinat. Namailah bangun tersebut EFGH.c. Tentukan koordinat titik-titik E, F, G, dan H.